④参考までに、角度と％の関係、％と角度の関係も計算できます。

【勾配計算機】パーセント、傾斜角度、距離、％→角度の換算

勾配の計算

勾配は主に(％)で表現される。

勾配(％)　＝　高さ　/　水平距離　×　(100)　

傾斜角度の計算

角度への換算は、arctan(勾配)を用いることで行うことができる。
また、arctanで求めた結果はラジアンで出てくるので

角度(°)　＝　arctan(勾配)　×　360　÷　π

で計算することができる。

距離の計算

三平方の定理より

斜辺²　＝　水平距離²　＋　高さ²

で求められる。

角度と勾配(％)の換算

角度と％の換算は

角度→勾配(％)

　　勾配(％)　＝　sin(角度)　×　100

勾配(％)→角度

　　角度(°)　＝　arctan(勾配)　×　360　÷　π

で求めた。

・巡航速度と向かい風、勾配
・人の情報(体重と姿勢)
・自転車の情報(重量と、転がり抵抗)

を入力してください。必要なパワー(W)を求めることができます。

ロードバイクのヒルクライム出力計算機|速度(km/h)とパワー(W)、消費カロリーの関係

ロードバイクの速度、姿勢、転がり抵抗、重さと出力の関係を理論的にまとめてみました。

抵抗は「空気抵抗」と 「重力」 「転がり抵抗」の3つ

抵抗は、重力と空気抵抗と転がり抵抗の3つとなります。

空気抵抗の計算

空気抵抗は、

空気抵抗(N) = 1/2 × ρ × Cd × A × (速度＋風速)²

で表すことができます。

空気の密度

空気の密度は、
P：圧力(hPa) 　ρ:空気の密度　R：気体定数2.87　t:温度　として、

状態関数　P=ρR(t+273.15)　から

空気の密度　ρ=P/{2.87(t+273.15)}

であらわすことができます。

今回は1気圧＝1023hPa，温度15度とし、1.24としています。

CdA

空気抵抗とは、
「空気がぶつかって遅くなった時に力(圧力×面積)に変わる」現象なので、

翼のように流線形だと低く、受ける面積が小さいと低くなります。

ここで、Cdは空気抵抗係数を表し、
流線形で空気を止めない形であれば低く、受け止めてしまう形状では高いです。

また、力は圧力×面積なので、全面投影面積(A)が大きいとより抵抗は大きくなります。

台風の時に大きな木の板をもって風上に向かって立つことを考えると
理解しやすいと思います。

今回、この2つの値を掛け合わせたCdA値をGgazinの記事より引用させていただきました。
下記図の通り

ドロップハンドルの上　CdA＝0.277m²
ドロップハンドルの下　CdA＝0.222m²

となるようです。

超高速の自転車ダウンヒルバトルを制する「最強の空力ポジション」はどれなのか？

世界最大の自転車レースとして知られる「ツールド・フランス」の2016年大会を制したのはイギリス人のクリス・フルームでした。ツールド・フランス2016の第8ステージで、フルームは「super-tuck」と名付けられた独特のライディングポジショ...

gigazine.net

空力の解析の動画

重力による力

重力による影響は、

重力による力(N)＝mgsinθ

で求めることができます。
ここで、mは体重と装備の総和。gは重力加速度(9.8m/s²)、θは勾配の角度です。

角度θについて

θ(rad)は勾配の角度ですが、θ(rad)が微小な場合、

sinθ≒tanθ＝勾配(≒θ)

という式が成り立ちます。
これは、約10度＝17％の勾配まで成り立ちますので、

重力による力(N)＝mgsinθ≒mg×勾配(％)

という関係が導き出されます。

転がり抵抗

転がり抵抗は、

転がり抵抗(N)　＝　mg　×　転がり抵抗係数

で求めることができます。mgは(体重+装備)×重力加速度です。

転がり抵抗係数

転がり抵抗係数は、下記サイトを参考に参考値を持ってきました。

チューブレスタイヤだと中にワイヤーが入っている分
変形が小さく転がり抵抗は小さく、0.003程度。

チューブありだと、変形が大きく0.005程度になるようです。

Road Bike Tire Test: Panaracer Race D Evo 3 25

Tire lab test of a Panaracer Race D Evo 3 25 road bike tire. Includes rolling resistance tests, puncture resistance test...

www.bicyclerollingresistance.com

重力による力と転がり抵抗の関係について

重力による力と、転がり抵抗による力は、
どちらとも、mg「重さ」によって、表されます。

重力による力(N)＝　mg　×　勾配(％)
転がり抵抗(N)　＝　mg　×　転がり抵抗係数

また、転がり抵抗は
チューブレスで0.003≒0.3％　チューブありで0.005≒0.5％
となります。

上記の2つの関係より、
チューブありのタイヤをはいていると、チューブレスタイヤに対して、
「0.2％勾配」のハンデを背負っているということになります。

抵抗→ワットへの換算

上記の計算式より抵抗値を求めることができました。

しかしどちらも、力(N)ですので、仕事率(W)に変換する必要があります。

仕事率(W)は　「1秒間に　1J　の仕事をする仕事率」ですので、

１W＝　1　J /s
　　＝　1　N×m/s

で表されます。ここで、

Ｎ：先ほど求めた負荷、
m/s：速度の単位になっていますので、時速を代入します。

結果として、仕事量Ｗは

Ｗ＝　(空気抵抗＋転がり抵抗)〔Ｎ〕　×　速度〔m/s〕

で求めることができます。

消費カロリーについて

純粋な消費カロリー

消費カロリーとワットの関係は

1J=4.2cal　の関係から両辺を1sで割って、

1W＝4.2cal　で表すことができます。

また、消費カロリーは kcal/h で表されることが多いですので、
単位を変換し、

1kcal/h=W ×3600/1000/4.2

100Ｗで巡航している場合、

消費カロリー(kcal/h)＝100*3600/1000/4.2=111kcal/h

となります。

人の消費カロリー

しかしながら、人が自転車に動力を伝えるまでにロスが生じます。
そのロス分は、熱などになって消費されます。

下記記事から通り、ロードバイクの消費カロリーは
メッツ＝0.0564　×　仕事率(W)
消費カロリー＝体重×メッツ＝体重×0.0564×仕事率(W)
で表されることが分かっております。

60kgで100Ｗで走った場合、
消費カロリー＝60×0.0564×100＝338kcal/h
消費されることになります。

これから考えると、111/338=33%前後しか動力として伝えられていないことになりますね。

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2021.01.25