IRR（内部収益率）とは？

IRRとは、「Internal Rate of Return」を表しており、
非常に簡単説明すると「その投資が複利何％で帰ってくるか？」を表します。

基本的なお金の話を。

基本的なお金のお話を理解する必要がありますので、
説明していきたいと思います。

友達に1000万円のお金を貸しました。

この時、

①1年後に1,030万円で返してもらう。
②10年後に1,300万円で返してもらう。
③30年後に2,000万円で返してもらう。

リスク無しで絶対に受け取れるとして、
どれを選択しますか？どれが一番お得だと思いますか？

絶対に受け取れるのであれば、
③の2,000万円を選ぶ人が多いのではないでしょうか？

しかしその選択は、理論上では間違いになります。

なぜなら、1000万円貸して1年後に1030万円になるということは、
その1030万円をまた貸すことで、1年後に1061万円。
1061万円をまた貸すことで、1年後に1093万円。
・・・・10年後で1344万円
・・・・30年後で2427万円
となるからです。

結果として、①の選択肢が一番利益を生んでいることになります。

複利計算で確認してみる。

では、複利計算でこの結果を確認してみましょう。

①～③までを複利計算していくと、

①1000万円を貸して、1年後1030万円帰ってくる場合。

　⇒　1000×(1+x)¹=1030
　⇒　x=3%

　ということで、複利3%になります。

①1000万円を貸して、10年後1300万円帰ってくる場合。

　⇒　1000×(1+x)¹⁰=1300
　⇒　x=2.66%

　ということで、複利2.66%で貸したことになります。

①1000万円を貸して、30年後2000万円帰ってくる場合。

　⇒　1000×(1+x)³⁰=2000
　⇒　x=2.337%

　ということで、複利2.33%で貸したことになります。

となり、先ほどの結果の通り、①が一番有利になることが分かりました。
当たり前のことを。。と思われた方も多いと思います。

では、投資や返済が一括でない場合の複利計算は？

では、次の質問ではどうでしょう？

同様に友人に1,000万円のお金を貸しました。
返済は、

②10年後に1,300万円で返してもらう。
④毎年100万円を12年間　計1200万円返してもらう。

とします。
この場合、先ほどのような単純な複利計算はできませんが、
どちらがお得になるのでしょうか？

②の計算は、先ほど示した通り、

1000×(1+x)¹⁰=1300

となっております。これを分解してみると、
・1000万円の投資をした。
・運用期間は10年間。
・受け取った金額は1300万円
という意味になります。

④も同様に、計算してみましょう。
・投資した金額は1000万円
・運用期間は12年間
・受け取った金額は1200万円。
となると、

1000×(1+x)¹²=1200

となりそうですが、これは間違いです。

なぜなら、
1年目にもらった100万円は、あと(12－1)年運用期間があり、
2年目にもらった100万円は、あと(12－2)年運用期間があり、
3年目にもらった100万円は、あと(12－3)年運用期間があり
…
12年目にもらった100万円は、あと(12－12)年運用期間があるからです。
この間、金利y%で運用できるとすると、受取金額は

100×(1＋y)^(12－1)＋100×(1＋y)^(12－2)＋100×(1＋y)^(12－3)＋…100×(1＋y)^(12－12)

となります。
よって、右の項を上記の式に置き換え、

1000×(1＋y)¹²=100×(1＋y)^(12－1)＋100×(1＋y)^(12－2)＋100×(1＋y)^(12－3)＋…100×(1＋y)^(12－12)

を求めることで、仮想的に複利を求めることができます。
少し複雑なのですが、これを求めると、y=2.92％となります。

②の複利は2.66％でしたので、④の2.92％の方がお得になります。

そして、この2.92%こそ、IRRとなります。

IRRとは

先程の通り、もし、一括で投資した場合に、どれだけの複利で投資を回収することができるかを表します。
ですので、マンション経営の時のように、
4000万円の投資に対して家賃が300万円ずつはいってくるような計算をするときに、
IRRを求めることで、どれだけ回収効率がいいか確認することができるのです。

ちなみに、先程の計算式変形させると、
・n年後のキャッシュフローをCnとした場合、

C₀+C₁/(1+r)¹+C₂/(1+r)²+C₃/(1+r)³+・・・＝0

という計算式が成り立つことになります。
一般的にはIRRの式としては上記の計算式が紹介されていると思います。