を入力すると、

・必要な年間の積立金額が表示されます。

また、毎月、ボーナスの積立額から、予定利回り、積立期間から、

・最終の積立金額が計算されます。

投資計算機|目標金額から毎月の積立額を逆算！毎月の積立額から最終積立額を計算！

目標金額から、毎月の投資金額を逆算逆算できる計算機を作成しました！

変更内容がリアルタイムで計算されますので、
お手軽にシミュレーションできると思います。

積立投資の複利計算の計算式について

複利計算の計算式は
・元本A₀・利回りα・積立年数n
とすると、

積立総額　＝　A₀　×｛(1+α)^n-1　+(1+α)^n-2　+・・・+(1+α)¹+1}

となり、等比数列であることが分かります。

初項が A0，公比 r，項数 n の等比数列の和は等比数列の和の公式より、

等比数列の和　＝　A₀(1−rⁿ)　/　(1−r)　
ここで、公比r＝(1+α)を代入すると

積立総額　＝　 A₀ { (1+α)ⁿー１ }/α

と、表すことができます。

等比数列の和の証明

おまけとして、等比数列の和の証明をしておきます。

①　積立総額　＝　A0　×｛(1+α)^n-1　+(1+α)^n-2　+・・・+(1+α)¹+1}
②　積立総額　×　(1+α)　＝　A0　×｛(1+α)ⁿ　+(1+α)^n-1　+・・・+(1+α)¹}

②ー①　＝　積立総額×α　=　A₀ ×(1＋α)ⁿ　ー　A₀
積立総額　＝　A₀{ (1+α)ⁿー１ }/α

となり、上記で求めた式になります。

まとめ

老後の資金としてお金を貯めるのであれば、長い時間運用できると思います。

過去の実績として30年以上の投資で失敗することはほぼないといえます。

お金を寝かさず、無理のない範囲で投資をしておくのが良いでしょう。

長期の投資信託(30年)で一番儲かるのは？主要インデックス総まとめ-積立nisa-投資信託

インデックスファンドの主要となるベンチマークのデータをまとめました！地域ごとも簡単に分析していますので、インデックス投資の目安になればと思います。20年の投資で一番儲かるのは？主インデックスベンチマークまとめ長期的に見ると市場は拡大していっ...

nujonoa.com

2019.12.30

・満期時点の解約返戻金の利回りが計算されます。

終身・養老保険の解約返戻金の利回り計算機|返礼率に騙されるな！

終身保険、養老保険の解約返戻金は、
「利回り」が書いていない場合が多くあります。

そして、金融リテラシーのない日本人は、
少しでもお金が増える商品であれば、これは素晴らしいと、
ついつい加入してしまいます。

きちんと利回りを確認したうえで加入しましょう！

複利計算の計算式について

複利計算の計算式は
・毎年積立額A₀・利回りα・積立年数n
とすると、

満期額　＝　A₀　×｛(1+α)^n-1　+(1+α)^n-2　+・・・+(1+α)¹+1}

となり、等比数列であることが分かります。

初項が A0，公比 r，項数 n の等比数列の和は等比数列の和の公式より、

等比数列の和　＝　A₀(1−rⁿ)　/　(1−r)　
ここで、公比r＝(1+α)を代入すると

満期額　＝　{ A₀(1+α)ⁿー１ }/α

と、表すことができます。

ニュートン方程式を用いて、上記の式より利回りを計算

満期額　＝　{ A₀(1+α)ⁿー１ }/α
より

f(α)　＝　A₀ (1+α)ⁿ ー 満期額×α　ー １
(1+α)＝βとして

f(β)　＝　A₀(β)ⁿ　ー　満期額β　＋　満期額　＋　１

5次元関数以降は、解の公式がないため、
ニュートン方程式を用いて求めています。

まとめ

日本人は投資が嫌いな人が多いですが、保険も一つの投資です。

全世界の株式は、利回り「5％」以上で成長していっています。

本当にこの保険が自分に合っているのか、
一度きちんと考えて保険に加入することをお勧めします。

を入力すると、

投資元本、最終積立金額、投資収益が計算されます。

積立投資の計算機|毎月の積立額、ボーナス併用、利回り、投資期間から計算！|webアプリ|

積立投資を行った場合の計算シミュレーションを作成しました。

変更内容がリアルタイムで計算されますので、
お手軽にシミュレーションできると思います。

複利計算の計算式について

複利計算の計算式は
・元本A₀・利回りα・積立年数n
とすると、

積立総額　＝　A₀　×｛(1+α)^n-1　+(1+α)^n-2　+・・・+(1+α)¹+1}

となり、等比数列であることが分かります。

初項が A0，公比 r，項数 n の等比数列の和は等比数列の和の公式より、

等比数列の和　＝　A₀(1−rⁿ)　/　(1−r)　
ここで、公比r＝(1+α)を代入すると

積立総額　＝　{ A₀(1+α)ⁿー１ }/α

と、表すことができます。

等比数列の和の証明

おまけとして、等比数列の和の証明をしておきます。

①　積立総額　＝　A0　×｛(1+α)^n-1　+(1+α)^n-2　+・・・+(1+α)¹+1}
②　積立総額　×　(1+α)　＝　A0　×｛(1+α)ⁿ　+(1+α)^n-1　+・・・+(1+α)¹}

②ー①　＝　積立総額×α　=　A₀ ×(1＋α)ⁿ　ー　A₀
積立総額　＝　{ A₀(1+α)ⁿー１ }/α

となり、上記で求めた式になります。

まとめ

日本人は投資が嫌いな人が多いですが、
現在世界の富は、「働いて生じる価値＜投資で生じる価値」という異常な状態になっています。

よって、余剰資金があるのであれば、運用に回してみるといいかもしれません。

日経平均のチャートの推移と積み立て投資シミュレーション

日経平均はあまり安定した成長が見込めないイメージですが、
実際積み立て投資をするとどうなるか、過去のデータを用いて、
3，5，10，20，30年積み立て投資(毎月5万円)をした際の、リターンをみていきたいとおもいます。

日経平均のチャートを見る

まず、日経平均のデータから見ていきたいと思います。
バブルまでの上昇はすさまじいものがありますが、
そこから一気に下がってからは低調で、
リーマンショックの時には海外と同様年利▲45％となっております。
最近はそこからどうにか10年間で2倍(年利約7％)と非常にかんばっております。
高齢化社会にもなりますので、これから順調に伸び続けられるのかは不安ですが
ひとまず過去のデータを使って、シミュレーションしていきたいと思います。

積み立て投資の条件

それでは、下記条件にて過去の日経平均を用いたシミュレーションをしていこうと思います。

それでは3年の場合の資産から始めていきます。

3年間の場合(総額180万円)

3年間の試算は下記の通りとなりました。
投資総額180万円に対して、
・平均で積み立て投資で202万円(3.9%)、一括投資で225万円(7.8%)となっております、
・中央値はほぼ変わりませんが、最頻値は平均に対して少し多めとなっております。
・元本割れの確率は高く、3割程度の確率で元本割れになっており、
　バブル崩壊の時、リーマンショックの時に受け取りを迎えた場合は、
　元本割れを起こしている状態です。
・最近でみると2015年に受け取る＝リーマンショックからの
　低迷期の2012年あたりに投資していた人が非常に大きなリターンを得られています。

5年間の場合(投資総額300万円)

5年間の試算は下記の通りとなりました。
投資総額300万円に対して、
・平均で積み立て投資で265万円(4.0%)、一括投資で443万円(8.1%)となっております、
・中央値はほぼ変わりませんが、最頻値は平均に対して少し多めとなっているのは3年の時と変わりません。
・元本割れの確率は高く、3年の時より大きく3割強となっています。

10年間の場合(投資総額600万円)

10年間の試算は下記の通りとなりました。
投資総額600万円に対して、
・平均で積み立て投資で848万円(3.5%)、一括投資で1184万円(7.0%)となっております。
　3年5年の時よりもリターンが落ちています。
・中央値も、最頻値もかなり低い方に寄ってきており、10年間の投資では、
　多くの人が元が取れていない状況です。
・元本割れは最も高く、積み立て、一括ともに35％となっております。

20年間の場合(投資総額1200万円)

20年間の試算は下記の通りとなりました。
投資総額1200万円に対して、
・平均で積み立て投資で2369万円(3.5%)、一括投資で5106万円(7.5%)となっております。
・10年間の時と同様に、中央値も、最頻値もかなり低い方に寄ってきており、
　 バブルの時に受け取りを迎えた人が平均を持ち上げている結果となっております。
・元本割れは最も高く、積み立て、一括ともに33％となっております。
　 2000年以降を見ると、2013年以降に受け取り(＝1993年から投資開始)している人たちを除き、
　元本割れの状況になっております。
・2006年以降はドルコスト平均法の積み立て投資の方がいい成績を出しており、
　大きな不況をまたいだ時には、やはり積み立て投資がいい成績を残すことが分かります。

30年間の場合(投資総額1800万円)

30年間の試算は下記の通りとなりました。
投資総額1800万円に対して、
・平均で積み立て投資で2846万円(1.5%)、一括投資で7836万円(5.0%)となっております。
　　積み立て投資をした場合ほぼ利益が出ない状況になっております。
・しかし、中央値、最頻値ともに、投資総額よりは大きくなっており、
　長期投資をすることでリスクは少し抑えられている結果となりました。
・ データ数が少ないのも影響していると思いますが、
　元本割れの確率は、積み立て26％、一括12％となっており
　30年まで長期投資をすると、リスクが低減の方法の一つであることが分かります。
・直近2010年以降、積み立て投資の場合、
　リーマンショックから回復した2014年以降は元本割れを起こしておりませんので、
　不況を乗り切れる余剰資金を用いてそこを耐えることができれば、
　十分リターンが返ってくる結果となりました。

≪参考≫全世界の85％のacwiのデータを確認する。

ちなみに、全世界の85％を網羅するといわれる株式指標のacwiのデータを持ってきた場合、下記の通りとなります。20年間のデータなので、1200万円をこえている場合、元本割れがなかったことになりますが、
なんとリーマンショックの時も元本割れを起こさず、平均して2000万円あたりをキープしております。
日経平均が以下に安定して成長していないかを示すデータとなりました。

結論

日経平均を用いてシミュレーションしてきましたが、下記の結果となってしまいました。

ということで、日本の投資信託を買って日本の企業を応援したい気持ちはやまやまなのですが、
海外の投資信託の割合を増やそうと思います。