を入力すると、

・必要な年間の積立金額が表示されます。

また、毎月、ボーナスの積立額から、予定利回り、積立期間から、

・最終の積立金額が計算されます。

投資計算機|目標金額から毎月の積立額を逆算！毎月の積立額から最終積立額を計算！

目標金額から、毎月の投資金額を逆算逆算できる計算機を作成しました！

変更内容がリアルタイムで計算されますので、
お手軽にシミュレーションできると思います。

積立投資の複利計算の計算式について

複利計算の計算式は
・元本A₀・利回りα・積立年数n
とすると、

積立総額　＝　A₀　×｛(1+α)^n-1　+(1+α)^n-2　+・・・+(1+α)¹+1}

となり、等比数列であることが分かります。

初項が A0，公比 r，項数 n の等比数列の和は等比数列の和の公式より、

等比数列の和　＝　A₀(1−rⁿ)　/　(1−r)　
ここで、公比r＝(1+α)を代入すると

積立総額　＝　 A₀ { (1+α)ⁿー１ }/α

と、表すことができます。

等比数列の和の証明

おまけとして、等比数列の和の証明をしておきます。

①　積立総額　＝　A0　×｛(1+α)^n-1　+(1+α)^n-2　+・・・+(1+α)¹+1}
②　積立総額　×　(1+α)　＝　A0　×｛(1+α)ⁿ　+(1+α)^n-1　+・・・+(1+α)¹}

②ー①　＝　積立総額×α　=　A₀ ×(1＋α)ⁿ　ー　A₀
積立総額　＝　A₀{ (1+α)ⁿー１ }/α

となり、上記で求めた式になります。

まとめ

老後の資金としてお金を貯めるのであれば、長い時間運用できると思います。

過去の実績として30年以上の投資で失敗することはほぼないといえます。

お金を寝かさず、無理のない範囲で投資をしておくのが良いでしょう。

長期の投資信託(30年)で一番儲かるのは？主要インデックス総まとめ-積立nisa-投資信託

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nujonoa.com

2019.12.30

を入力すると、

投資元本、最終積立金額、投資収益が計算されます。

積立投資の計算機|毎月の積立額、ボーナス併用、利回り、投資期間から計算！|webアプリ|

積立投資を行った場合の計算シミュレーションを作成しました。

変更内容がリアルタイムで計算されますので、
お手軽にシミュレーションできると思います。

複利計算の計算式について

複利計算の計算式は
・元本A₀・利回りα・積立年数n
とすると、

積立総額　＝　A₀　×｛(1+α)^n-1　+(1+α)^n-2　+・・・+(1+α)¹+1}

となり、等比数列であることが分かります。

初項が A0，公比 r，項数 n の等比数列の和は等比数列の和の公式より、

等比数列の和　＝　A₀(1−rⁿ)　/　(1−r)　
ここで、公比r＝(1+α)を代入すると

積立総額　＝　{ A₀(1+α)ⁿー１ }/α

と、表すことができます。

等比数列の和の証明

おまけとして、等比数列の和の証明をしておきます。

①　積立総額　＝　A0　×｛(1+α)^n-1　+(1+α)^n-2　+・・・+(1+α)¹+1}
②　積立総額　×　(1+α)　＝　A0　×｛(1+α)ⁿ　+(1+α)^n-1　+・・・+(1+α)¹}

②ー①　＝　積立総額×α　=　A₀ ×(1＋α)ⁿ　ー　A₀
積立総額　＝　{ A₀(1+α)ⁿー１ }/α

となり、上記で求めた式になります。

まとめ

日本人は投資が嫌いな人が多いですが、
現在世界の富は、「働いて生じる価値＜投資で生じる価値」という異常な状態になっています。

よって、余剰資金があるのであれば、運用に回してみるといいかもしれません。

積立nisa～長寿投信で10年積み立てシミュレーションをしてみた！

日本はお金の勉強が進んでいないので、
・投資って怖いな～損するんだろうなと思っている人が多い
・投資といえば「株」。株といえば「安く買って高く売る」
・勝手にお金が増えていくなんて怪しい。
と思っている人が多いと思います。
が、実際は投資信託などを用いて全世界の株をまんべんなくくことで、
世界の経済の成長を手助けしながら、その恩恵を受けるという投資の仕方もあります。
今回は、

という条件で投資信託に10年間投資した場合の運用結果を見ていきたいと思います。

まずはチャートから

まずはチャートを見ていきたいと思います。
下記データは上記の条件の25種類の投資信託のチャートを表しています。
2019年6月現在を100となるように指数化しておりますの。
このデータを見てもわかる通り、乱高下あるものの右肩上がりに成長していっていることが分かります。

下落でやはり大きいのはリーマンショックの時となりますが、ここ10年で復活、それ以上に回復しています。
このように、長期で見ると投資をすることで効率的にお金を増やすことができます。

毎月5万円10年間投資をした場合(合計600万円)

では、毎月5万円10年間投資をした場合のデータを見てみましょう。
毎月5万円ですので、年間60万円、10年間で600万円の元本になります。
ですので、600万円を超しているものは儲けることができたことになります。

横軸は受け取るタイミングの年月を表しています。

この結果より、最高で1400万円と+800万円得をしている人がいることが分かります。
10年間で600万円が2.3倍の1400万円になるとかんがえるとすごくないですか？
しかもそのまま1400万円を運用していくと、10年後にはまた2.3倍になり3220万円になる可能性があります。
※実際には積み立て投資でないので、もっと多くなる可能性もあります。

しかし、グラフを見てもわかる通り、そんなうまい話ばかりではありません。
2008年～2012年に受け取る人は損をしていることが分かります。
特に、リーマンショックの一番悪いところで受け取る場合、
350万円と▲250万円損していることが分かります。

しかし、この結果はそのタイミングで受けとった場合を表していますが実際は、
そのタイミングで受け取る必要はありません。
では、一番損をした人が売るタイミングをもう少し待った場合を考えてみます。
・この人は「フィデリティ･米国優良株･ファンド」というアメリカ株の投資信託に投資していた人でした。
・1999年3月～2009年2月までの10年間毎月5万円投資。
・平均基準価額9148円　×　655.88口　　＝　合計600万円分の投資を行っていました。
それが2009年3月では基準価額が5360円まで下がってしまっていましたので、
・5360円　×　655.88口　＝　350万円　となってしまっていました。
では、そのタイミングで売らずにそのまま持ち続けていた場合を表したグラフが↓のグラフになります。
リーマンショックを乗り越え、それ以降は右肩上がりに成長していきましたので、
2013年には元本の600万円を超え、それ以降はプラスに転じています。
そして、その10年後2019年3月に受け取ったとすると、
1400万円と結局+800万円受け取ることができることになります。

よって 余剰資金を用いて運用し 悪いタイミングでは受け取らないようにすれば、
そのタイミングを乗り越えればそこまで損することはないことが分かります。

まとめ

今回10年以上続いている投資信託のデータを使って積み立て投資のシミュレーションを行いましたが、

ということが実際のデータからも確認することができました。
今回比較対象となった、10年以上続いている投資信託は、
バランス型が多くなっていますが、10年など長期で運用する場合は、
もう少しリスクの大きいものに投資してもいいかもしれないという結果になりました。