積立投資の計算機|毎月の積立額、ボーナス併用、利回り、投資期間から計算！|webアプリ|

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・毎月の積立額
・ボーナスの積立額
・予定の利回り
・積み立て年数

を入力すると、

投資元本、最終積立金額、投資収益が計算されます。

積立投資を行った場合の計算シミュレーションを作成しました。

変更内容がリアルタイムで計算されますので、
お手軽にシミュレーションできると思います。

複利計算の計算式は
・元本A₀・利回りα・積立年数n
とすると、

積立総額　＝　A₀　×｛(1+α)^n-1　+(1+α)^n-2　+・・・+(1+α)¹+1}

となり、等比数列であることが分かります。

初項が A0，公比 r，項数 n の等比数列の和は等比数列の和の公式より、

等比数列の和　＝　A₀(1−rⁿ)　/　(1−r)　
ここで、公比r＝(1+α)を代入すると

積立総額　＝　{ A₀(1+α)ⁿー１ }/α

と、表すことができます。

おまけとして、等比数列の和の証明をしておきます。

①　積立総額　＝　A0　×｛(1+α)^n-1　+(1+α)^n-2　+・・・+(1+α)¹+1}
②　積立総額　×　(1+α)　＝　A0　×｛(1+α)ⁿ　+(1+α)^n-1　+・・・+(1+α)¹}

②ー①　＝　積立総額×α　=　A₀ ×(1＋α)ⁿ　ー　A₀
積立総額　＝　{ A₀(1+α)ⁿー１ }/α

となり、上記で求めた式になります。

まとめ

日本人は投資が嫌いな人が多いですが、
現在世界の富は、「働いて生じる価値＜投資で生じる価値」という異常な状態になっています。

よって、余剰資金があるのであれば、運用に回してみるといいかもしれません。