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IRR(内部収益率)とは?投資の回収率を求めよう!

この記事は約4分で読めます。

IRRという言葉を聞く機会があると思います。
今回はこの言葉について説明していきたいと思います。

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IRR(内部収益率)とは?

IRRとは、「Internal Rate of Return」を表しており、
非常に簡単説明すると「その投資が複利何%で帰ってくるか?」を表します。

基本的なお金の話を。

基本的なお金のお話を理解する必要がありますので、
説明していきたいと思います。

友達に1000万円のお金を貸しました。

この時、

①1年後に1,030万円で返してもらう。
②10年後に1,300万円で返してもらう。
③30年後に2,000万円で返してもらう。

リスク無しで絶対に受け取れるとして、
どれを選択しますか?どれが一番お得だと思いますか?

絶対に受け取れるのであれば、
③の2,000万円を選ぶ人が多いのではないでしょうか?

しかしその選択は、理論上では間違いになります。

なぜなら、1000万円貸して1年後に1030万円になるということは、
その1030万円をまた貸すことで、1年後に1061万円。
1061万円をまた貸すことで、1年後に1093万円。
・・・・10年後で1344万円
・・・・30年後で2427万円
となるからです。

結果として、①の選択肢が一番利益を生んでいることになります。

複利計算で確認してみる。

では、複利計算でこの結果を確認してみましょう。

①~③までを複利計算していくと、

①1000万円を貸して、1年後1030万円帰ってくる場合。

 ⇒ 1000×(1+x)1=1030
 ⇒ x=3%

 ということで、複利3%になります。

①1000万円を貸して、10年後1300万円帰ってくる場合。

 ⇒ 1000×(1+x)10=1300
 ⇒ x=2.66%

 ということで、複利2.66%で貸したことになります。

①1000万円を貸して、30年後2000万円帰ってくる場合。

 ⇒ 1000×(1+x)30=2000
 ⇒ x=2.337%

 ということで、複利2.33%で貸したことになります。

となり、先ほどの結果の通り、①が一番有利になることが分かりました。
当たり前のことを。。と思われた方も多いと思います。

では、投資や返済が一括でない場合の複利計算は?

では、次の質問ではどうでしょう?

同様に友人に1,000万円のお金を貸しました。
返済は、

②10年後に1,300万円で返してもらう。
④毎年100万円を12年間 計1200万円返してもらう。

とします。
この場合、先ほどのような単純な複利計算はできませんが、
どちらがお得になるのでしょうか?

②の計算は、先ほど示した通り、

1000×(1+x)10=1300

となっております。これを分解してみると、
・1000万円の投資をした。
・運用期間は10年間。
・受け取った金額は1300万円
という意味になります。

④も同様に、計算してみましょう。
・投資した金額は1000万円
・運用期間は12年間
・受け取った金額は1200万円。
となると、

1000×(1+x)12=1200

となりそうですが、これは間違いです。

なぜなら、
1年目にもらった100万円は、あと(12-1)年運用期間があり、
2年目にもらった100万円は、あと(12-2)年運用期間があり、
3年目にもらった100万円は、あと(12-3)年運用期間があり

12年目にもらった100万円は、あと(12-12)年運用期間があるからです。
この間、金利y%で運用できるとすると、受取金額は

100×(1+y)(12-1)+100×(1+y)(12-2)+100×(1+y)(12-3)+…100×(1+y)(12-12)

となります。
よって、右の項を上記の式に置き換え、

1000×(1+y)12=100×(1+y)(12-1)+100×(1+y)(12-2)+100×(1+y)(12-3)+…100×(1+y)(12-12)

を求めることで、仮想的に複利を求めることができます。
少し複雑なのですが、これを求めると、y=2.92%となります。

②の複利は2.66%でしたので、④の2.92%の方がお得になります。

そして、この2.92%こそ、IRRとなります。

IRRとは

先程の通り、もし、一括で投資した場合に、どれだけの複利で投資を回収することができるかを表します。
ですので、マンション経営の時のように、
4000万円の投資に対して家賃が300万円ずつはいってくるような計算をするときに、
IRRを求めることで、どれだけ回収効率がいいか確認することができるのです。

ちなみに、先程の計算式変形させると、
・n年後のキャッシュフローをCnとした場合、

C0+C1/(1+r)1+C2/(1+r)2+C3/(1+r)3+・・・=0

という計算式が成り立つことになります。
一般的にはIRRの式としては上記の計算式が紹介されていると思います。

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